業務中に業務以外の仕事をしていた場合、退職勧告の対象になりますか。

すぐに退職勧奨をすることはできませんが、
注意指導を繰り返し行っても改善されない場合は、
退職勧奨の対象にもなると考えます。

社員は、労働契約により、業務時間内は職務に専念する義務があるため、
会社の指揮命令に従わなければなりません。

「副業」は、ご質問のケースに限らず、
業務時間外に行っている場合でも業務に支障が生じているのであれば、
職務専念義務違反行為となり得ます。
どのような行為が、職務専念義務違反になるのか、
注意を促すためにも就業規則等に具体的な行為として明示することも一考です。

なお、注意指導の履歴は、書面で残しておくことで、
退職勧奨の根拠として有効になり得ます。