パート社員も有給休暇は発生するのでしょうか？

年次有給休暇は、労働基準法第39条によって、雇い入れの日から起算して6ヶ月間継続勤務し、全所定労働日数の8割以上出勤した労働者に対して最低10日をあたえなければならないと決められています。労働基準法はパートタイマーにも適用されますので、原則として同様に扱う必要があります。

パートタイマーの年次有給休暇の付与日数は所定労働日数（時間ではありません）で決まります。（比例付与）

お尋ねの件は「週4日」ということですので、起算日から6ヶ月経過後に7日の年次有給休暇の請求権が発生することとなります。