プライベートの時間は自由といい、兼業禁止の就業規則を守らない社員がいます。（人事労務Q&A）

憲法で「職業選択の自由」も保障されており、本来、勤務時間外の自由な時間の使い方を制限することはできませんが、会社での労務提供に支障を及ぼしたり、企業秩序に影響を及ぼす場合があることを考慮し設けられた兼業禁止の就業規則は、兼業の内容によって「兼業制限規定の合理性」が判例でも認められています。

では、どのようなケースが兼業禁止が有効だとされる例に当たるかというと、以下のようなケースが該当します。

(1)副業のために遅刻や欠勤が多くなったと判断される場合
(2)競合する他社でのアルバイトは会社の利益が損なわれると判断される
(3)会社固有の技術やノウハウが漏洩されると判断される場合
(4)会社の名前や名刺を使って副業を行なう場合
(5)違法な仕事をして会社の品位を落とす惧れがある場合（風俗関連など）

ですので、アルバイトの中味によっては、ご本人の貴社業務に直接的な影響が無いとしても、兼業禁止を言える可能性はあります。逆に、上記のいずれにも該当しないような場合は、規制することは難しいでしょう。ただ、会社の就業規則に兼業禁止が明示されているにも関わらず、全く無許可で兼業を行なうことは、それ自体が「無断で二重就職したことは、それ自体が企業秩序を阻害する行為であり」、会社に対する「雇用契約上の信頼関係を破壊する行為と評価されうる」という判例もあります。こういったことを説明された上で、兼業を行なう場合は、事前に申請するようにされると良いのではないかと思います。