婚姻歴、身元引受人もウソだった社員。経歴詐称の処分は？

ある社員の無断欠勤が2日続き、現在まで連絡が取れていません。
身元引き請け人である結婚相手と実弟の携帯に電話したところ、
その社員は単なる知り合いだと言われ、困惑しています…。

仮に再出勤した際に、解雇を宣告する事は可能でしょうか？

無断欠勤を理由に、直ちに解雇とすることは難しいと考えます。
ご質問のケースにおいては、就業規則等に懲戒処分に該当する
規定が設けられているかが処分の可否を左右します。

まず「無断欠勤」については、懲戒処分の規定の有無を
確認いただき、注意指導を繰り返し行ない、指導する段階を経て、
改善がみられない場合に、本人との話し合いの下
退職勧奨をし退職を促します。

また、連絡がとれず行方不明の期間が続くような場合、
就業規則の退職の手続きに基づき「自然退職」も考えられます。

次に、身元引受人の虚偽報告については、
虚偽書類の提出をした場合に相当する懲戒処分の規定があれば、
規定に基づき、処分の対象ともなり得ますが、
「緊急連絡先」を意味するところであれば、
当該社員に訂正を求める程度になるかと存じます。

当該社員が出勤した際には、本人に事情の説明を求め、
無断欠勤に対し、けん責・減給等の懲戒処分を行い、
身元引受人にかかる書類の再提出を求めるといった対応も
検討を要するところかと存じます。