無断欠勤している社員を解雇することはできますか？

まず解雇について整理しますと、客観的に合理的な理由を欠き、社会通念上相当であると認められない解雇は、権利の濫用として無効であるとされており（労働契約法16条）、就業規則に解雇事由を定めている場合でも、直ちに解雇が有効になるわけではありません。

また事業主が労働者を解雇する場合、少なくとも30日以上前に解雇予告をするか30日分以上の平均賃金である解雇予告手当を支払う必要があります。（労働基準法第20条）

ただし「原則として2週間以上正当な理由なく無断欠勤し、出勤の督促に応じない場合は、所轄労働基準監督署長の認定を受けた上で即時解雇ができる」との行政通達（S23.11.11基発1637号、S31.3.1基発111号）があり、ご質問者様はそれをお聞きになられたのではないかと思います。

とはいえ2週間以上無断欠勤が続いているからといって、いきなり解雇予告通知を送ると後日、手続きとして不当であると主張される可能性もあります。「一定期日までに連絡が取れない場合には、就業規則の定めに基づいて解雇手続きを行う」という旨の通知をした上で、解雇手続きを進めるべきでしょう。ご質問のケースでは電話での連絡がとれないとのことですので、内容証明郵便等で上記内容を送付しておくのが良いかと思います。