パートタイマーの採用時には、時給などは口頭で伝えておけばいいのでしょうか？

パートタイマーの採用であっても、労働条件の明示、労働契約の締結という所定の手続きが必要になります。

ずっと以前には、文書による明示は賃金に関する事項だけでしたが、平成11年4月以降は、労働基準法の改正により次の4項目が追加されています。

1）労働契約期間
2）就業場所および従事業務
3）始業・終業時刻、所定外労働の有無、休憩時間、休日、休暇、交替勤務
4）退職

パートタイマーの労働条件通知書には、賃金に上記4点の項目を加えた内容を記述してください。
なお、「退職」についての内容は、明示すべき事項の内容が膨大なものとなる場合においては、当該労働者に適用される就業規則上の関係条項名を網羅的に示すことで代替して良いことになっています。

以下にパートタイマーの労働条件通知書のサンプル様式を用意しています。
https://partners.en-japan.com/formatsample/11
ぜひご参考ください。