本人希望なら試用期間中は社会保険に加入しなくてもいいのでしょうか？

正社員、すなわち期間の定めのない雇用である場合は、そこに試用期間があったとしても、入社の日から被保険者になります。このことは健康保険法で定められていますので、本人の申し出云々は関係ありませんし、聞き入れることは違法行為に手を貸すことになります。

社会保険の被保険者から除外されるのは、2カ月以内の期間を定めて雇用される者（正社員は該当しません）や勤務時間または勤務日数が少ない者等に限られます。

お問い合わせのケースでは、応募者の方に、正社員で入社される以上、入社日から被保険者になることが必然であることを伝えることが、入社にあたって何に不安があるのかを聞き出しやすくなるきっかけになるように思います。

入社してやってみないと分からないということはあるにしても、できるだけ不安な部分をつぶしておくことで、入社後の定着・早期戦力化につながると思います。がんばってください！